一尊香爐之中，幾絲青煙繚繞。整間屋子里看不到任何光源，但是不知從何而來的光，就是將房間的每一寸都照亮。上好的大幅宣紙?jiān)诎干淆R齊整整的碼著。書齋的主人更加偏好軟筆，因此書桌上還有一方硯臺。硯中有墨，均勻粘稠，似是油又似是水。一桿毛筆隔著。
那些墨，仿佛在等待，等待著自己變成驚世文章的一刻。
可實(shí)際上，這些墨似新磨，也只是硯臺上自帶的法術(shù)效果。那桿筆，已經(jīng)許久未動了。
墨與筆的主人，已經(jīng)僵在這里好久了。
算主希柏澈，無論寫什么字，在外面都都會被奉為墨寶。雖然他的字確實(shí)是極好。但是，他的身份才是真正的極高。
可是，這樣一位神人，也有愁眉不展的一日。
“唉……還是沒有進(jìn)展。”他搖搖頭，寧靜悠遠(yuǎn)的眼神當(dāng)中，有著掩飾不住的焦慮。
這些日子，他傾盡了自己的一切。成果也不能沒有，但是不值一提。與他自己的雄心壯志相比實(shí)在是渺。
“老師……”希柏澈的弟子之一在他身后擔(dān)憂的看著：“最近您好像太過憂慮了……”
“是啊。”算主長嘆：“算君啊……僅論算道，絕無抗手的算君。這樣的人物殺過來，我若不怕，那邊不是我的了。”
算主非是天才。以同輩的話而論，他是“努力類的天才”，以勤勉修持自身，堅(jiān)持不懈。自然而然的。他同輩當(dāng)中的天才。就已落在了他的后面。
他這一生。并非沒有敗過、沒有怕過。因此，他也不羞于談?wù)撨@些。。
自然而然，想到什么就什么。
“老師，您或許可以向往常那樣休息休息，散散心，完備律這一關(guān)，其實(shí)并非非得攻克不可。您看，三五年前我們已經(jīng)證出了算學(xué)不少分支系統(tǒng)的完備性……”
“何科。”希柏澈一口叫出這個學(xué)生的名字：“你最近是不是聽到了什么消息？”
這位半步逍遙的修士。乃是他早年的幾←←←←，∽≡弟子之一，感情與算主后來的弟子自是不一樣。他有些不敢去看自己老師的背影，低頭道：“最近……我和何師弟接觸過了……”
何外爾是算主就有成就的弟子。算主的不少弟子都尊稱他為師兄。但是何科這種更加年長的，則稱之為師弟。
希柏澈露出了頭疼的表情：“外爾啊……那家伙信了連宗之后，就變了。他什么了？”
“我探過他的口風(fēng)，事情似乎真的很不妙……”
“看起來算君還是有些事的。”算主頭，不以為意：“我理論的漏洞很多，他若是能夠幫我找出一兩樣，我倒是感激不盡。只不過，他應(yīng)該不屑于思考這個領(lǐng)域吧？哼。”
何科咬咬牙：“還有。馮先生……馮先生也知道。只是，他們都擔(dān)心您挺不過去……”
“我我這老朋友最近怎么鬼鬼祟祟的。原來這這樣吧？”希柏澈表情有些凝重了：“看起來，真的是大問題啊。能有多基礎(chǔ)呢？我到底是哪里……”
何科心中一片冰涼：到現(xiàn)在，老師的思路都沒有往“完備性”上靠……他根不懷疑算學(xué)的完備性……
“老師，我們還有退路的。我們還是能夠通過超窮歸納法，從系統(tǒng)外證明系統(tǒng)的完備性……”
何科沒有太久。算主的眼睛盯著他。那黑色的眸子似乎有無邊的魄力。很快，他就不下去了。過了好一會，算主才將目光拉回到那個自己已經(jīng)停滯了許久的證明。他仿佛想要沿著這個證明，“看到”算學(xué)的彼岸。
“我們必須知道，我們必將知道……”
他輕聲呢喃。
“總而言之，我最近的思路了。”王崎一臉平淡的對著馮落衣匯報了自己的思路。
所謂的“思路”，有些時候是需要藏著掖著，但是有些時候出來也無妨。
王崎的這個思路對于馮落衣來，就是這樣。
馮落衣已經(jīng)是巔的修士了。無論命還是利，他都沒有更高的要求了。這位大算家心中所想的，無非就是求得大道，另外還有擺脫那個所謂的“終極圖景”。除此之外，再也沒有什么利益能夠打動他了。
倒不如，為了實(shí)現(xiàn)他的理想，王崎這種有天分的后輩多好。從這個層面來講，馮落衣對王崎的支持當(dāng)真可以是不遺余力。
這也是那些已經(jīng)“登”的家伙不吝嗇于提攜后輩的原因。
馮落衣則在腦海當(dāng)中思考王崎的思路。他想到：“看你這態(tài)勢，竟好似要?dú)⒋┻@個二十三問啊。”
“不敢，不敢。”王崎要要有。二十三問何其可怕？就算在地球，這二十三個問題當(dāng)中依舊有數(shù)問是懸而未決的。他就算有信心獨(dú)立解決其中的一兩問，也不敢能夠解決所有。
馮落衣?lián)u搖頭：“以后的事情，誰知道呢？五六年前吧，我就沒看出來，你居然能夠循著那個完備性，一舉擊穿第二問、第十問——唔，不定還要再添上第一問。”
“不過……”馮落衣的眼神突然銳利起來：“你好像總是很喜歡走彎路。”
“彎路？”
王崎錯愕。力迫法才是完美解決連續(xù)統(tǒng)假設(shè)問題的不二之選啊？為什么是彎路？
“我最近看到了一個思路，很奇特，很有趣。”馮落衣盯著王崎的眼睛，道：“將所有可建立集合同和成一個系統(tǒng)，在無限中比較無限的大……”
王崎錯愕：“有人想出來了？”
這就是當(dāng)初哥德爾證明連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的思路！
在zf公理允許的范圍之內(nèi)作推到，證明，若是zf公理系統(tǒng)具備一致性，則連續(xù)統(tǒng)假設(shè)為真。在zf公理體系之內(nèi)，連續(xù)統(tǒng)假設(shè)無法被證偽。
對于二十三問來，這應(yīng)該已經(jīng)算是一個完美的答案了。
但是，“不能證偽”并不代表“證實(shí)”。
沿著這個思路，人們同樣可以證出，在zf公理系統(tǒng)之內(nèi)，連續(xù)統(tǒng)假設(shè)不能證實(shí)。
換句話，連續(xù)統(tǒng)問題在集合論的范疇之內(nèi)，是一個具備了不可判定性的問題。如果這個“不能證實(shí)也不能證偽”的結(jié)論再早一，那么不用嚴(yán)格證明第十問，這就是對“可判定性”的一個絕對反例。
只有在現(xiàn)有公理體系之外，才能證明。
力迫法，就是沖出原有公理體系的束縛，自開體系、自定道路。
但是，若試集合論、現(xiàn)有公理系統(tǒng)為基石，那么這個“自創(chuàng)”的系統(tǒng)，又應(yīng)該怎么算？基石之外？算學(xué)之內(nèi)？
這也是力迫法重大意義的來源。
聽到王崎的驚呼，馮落衣眼光一閃：“這個思路，你也想到過是吧？”
“隱約想到過，但是……不大喜歡。”王崎只能這么了。若論理論論證過程的簡明、流暢程度，科恩的力迫法遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及哥德爾的思路。除非是傻了瘋了，不然一般人都不會在前方還有的時候去闖出這條路的。
“又是沒有根據(jù)的‘直覺’？”馮落衣?lián)u搖頭，罕見的沒有訓(xùn)斥王崎，只是感嘆：“數(shù)年之前，似乎也發(fā)生過這種事啊……你避開了一般人覺得正常的道路，走了‘歪路’，直到前些日子里拋出不之律，破了那完之念，我才發(fā)現(xiàn)，原來你前幾年繞的遠(yuǎn)路，才是唯一的正路。”
馮落衣所指的，乃是王崎獲得道種賞前后，用超限歸納法證明算術(shù)系統(tǒng)一致性的道路。按照一般人所想，他應(yīng)該根據(jù)自己證明的“一階謂詞邏輯系統(tǒng)完備”出發(fā)，從一階推向高階。
但是，王崎當(dāng)時選擇的，卻是一條無比遠(yuǎn)的路——在系統(tǒng)外證明系統(tǒng)內(nèi)無矛盾。
眾人會奇怪，明明有一條通天坦途，你偏不走，非要到系統(tǒng)外繞一圈，這不是傻嗎？
當(dāng)時，只有王崎明白，這個系統(tǒng)是做不到“不假外求”的。他繞的那一圈，才是必須的。
不過，這一次就不大一樣了。哥德爾的那個證明思路，只不過沒有力迫法那樣意義大，沒有力迫法那樣無可辯駁的力度。實(shí)際上，這依舊是一條正路。
他只能道：“這……真的只是個人喜好的問題。那個思路，應(yīng)當(dāng)是沒有錯的。”
“哦。”馮落衣頭，也不知聽沒聽進(jìn)去。
“對了，老師。”王崎突然有些好奇了：“那個思路的提出者，到底是誰？”
到底是哪來的奇葩，居然可以獨(dú)立思考出和哥德爾大神一模一樣的思路？
馮落衣笑道：“你應(yīng)該也認(rèn)識。萬法門真?zhèn)鳎K君宇。”
“蘇師兄？他的領(lǐng)域包括邏輯嗎？”王崎錯愕。
印象當(dāng)中，蘇君宇那個家伙學(xué)習(xí)的領(lǐng)域非常雜，好像是什么都有，主要是概率和幾何……額，這么想來的話，他好像也不是沒有接觸邏輯這一塊的可能性啊？如果他那一天腦子一抽跑去學(xué)習(xí)邏輯——非常有可能嘛！
不過，這還真是奇妙的重合之處啊。王崎想到：力迫法的創(chuàng)始者科恩，研究領(lǐng)域就不是算學(xué)邏輯。他最開始只是單純對第一問感興趣，所以想要跨領(lǐng)域去摻一腳。他人其實(shí)不能理解力迫法的巨大意義。
蘇君宇估計(jì)也是這樣想的吧……想要在第一問的領(lǐng)域摻一腳，結(jié)果這一腿摻出了大成就。(未完待續(xù)。)
ps： 依舊卡文中qaq
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