“對，貝葉斯定理，我也是這么理解的。”夏路從來都沒有小覷過張凱的數學實力，張凱說的很對，不過是一個貝葉斯定理而已，何必藏著掖著生怕別人偷去？

    有容乃大，兼聽則明，團結同學，尊敬老師，這是一個大學生的基本素養。

    兩人來到食堂，為了表示誠意，夏路請張凱吃早餐。

    夏路的早餐很經典，油條、豆漿。

    張凱的早餐特實在，肉夾饃、牛奶。

    張凱吃著肉夾饃，忽然問了句：“夏路，你說肉夾饃里夾的是什么肉？”

    夏路不假思索的答道：“豬肉唄。”

    “豬肉貴還是兔肉貴？”張凱又問。

    “這個……”夏路一時難以作答，他說到：“兔兔那么可愛，我從不吃兔肉，所以我不知道兔肉的價格，但我感覺兔肉會貴一點。”

    張凱一邊啃肉夾饃一邊說：“恰恰相反，我認為豬肉更貴。假設我有一斤兔肉，而你有一斤豬肉，我們立即去禽肉市場詢問兔肉、豬肉的價格，如果豬肉貴，你的豬肉歸我；如果兔肉貴，我的兔肉歸你。你愿意和我玩這個游戲嗎？”

    夏路想了想說到：“這個游戲的設定并不公平，假如我輸了，我無非是把便宜的豬肉輸給你。而我贏了，我就能獲得更貴的兔肉。所以我占便宜了。”

    張凱頗有深意的一笑：“同理，我也會覺得我占便宜了，因為我認為豬肉更貴。”

    夏路愣了愣，隨即哈哈大笑，大笑中也有些自責：“有趣有趣，誰覺得自己占便宜了，其實是誰更吃虧。張凱同學，你教會了我一個新的數學定理，我錯了，我真的錯了，從今以后，我會毫無保留的和你共享一切我認為有價值的信息。”

    “說到做到哦，夏路同學。”張凱將肉夾饃消滅干凈，喝口牛奶潤潤嗓子。

    夏路撕扯油條泡在豆漿里，他真心說到：“張凱你在數學上的天賦這么高，你真的應該主攻數學專業啊，十年之后的菲爾茲獎等著你去拿呢。生物是個坑，埋葬了理科生，我勸你還是慎重考慮專業方向吧。”

    張凱搖搖頭道：“我的志向已決，我只想主攻生物技術，這是我在小學一年級打通關生化危機時，就已決定的事情。下學期做生物實驗的時候，咱倆的組合不許拆開。”

    “好吧。”夏路吃完早餐，然后和張凱一起回寢室睡覺。

    年輕人睡幾個小時足夠恢復精力和體力，下午四點，數學考試如期進行。

    滿血復活的夏路拿到數學試卷，先掃一遍題目。

    余教授的出題風格果然跟傳說中的一樣，他從不出選擇題。

    卷面上只有兩種題型，填空題，解答題。

    填空題40分，一題五分共八題，全是常規的高數題目，泰勒公式、中值定理、洛必達法則等等。

    這40分的填空題相當于是余教授白送的，換普通班的學生來答題，也能拿到至少30分以上甚至全部的40分。

    解答題共有三題，第一題15分，求個極限。第二題也是15分，做個全微分。

    極限、微積分這都是基本功，夏路很快搞定了前面70分的題目。

    最后一題30分是重頭戲，這題的題面是：

    “假設你是一位拳擊經紀人，你的工作是投資有潛力的拳擊手，七年內你只能做一次投資，投資一位拳擊手。與此同時，拳擊手也有權利選擇是否與你合作。”

    “年收益為20%的拳擊手投資項目年年都有。年收益為60%的拳擊手投資項目，每年出現和不出現的概率是50%：50%。”

    “你在哪一年投資一位拳擊手，能做到收益最大化？請寫出推導過程和你認為正確的答案。”

    “附：

    貝葉斯定理：P(Bi∣A)= P(Bi)P(A∣Bi)/∑nj=1P(Bj)P(A∣Bj)。提示：用過去的已知經驗預測將來的未知概率。

    納什平衡：如果兩個博弈的當事人的策略組合分別構成各自的支配性策略，那么這個組合就被定義為納什平衡，每個博弈者的平衡策略都是為了達到自己期望收益的最大值。

    帕累托最優：如果當事人雙方就某件事情達成一致意見，則雙方皆受益。若任何一人反對，則雙方都不受益。”

    余教授的套路變化萬千，學生們都以為他會出一道求婚題，結果他出了一道拳擊手投資題。題目中設定的年限同樣是7年，主角由求婚小青年換成了拳擊經紀人。

    夏路笑了笑，題面變了，但涉及的數學原理不變。

    解題的關鍵是貝葉斯定理的應用。

    納什平衡和帕累托最優屬于輔助性質，了解其核心思想就夠了，不必深究背后的整套理論原理。真要把約翰-納什的理論和帕累托的體系研究透徹了，那應該能去經濟學院讀研究生了。

    一個通宵沒有白熬啊，夏路提筆寫到：

    E{dN(t)∣Z，D≥t，v}=dμ0(te^β0X，v)+γ0Wdt……

    先上一堆式子穩住局面，這畢竟是數學題而非作文題。

    數學式子里包含的數學語言描述了文字性的內容。

    如果一直到第七年還沒出現收益為60%的優質拳擊手，那么拳擊經紀人只能投資收益為20%的普通拳擊手，因為是最后一次機會了。這是收益最低的下下簽方案，只能獲得一年的20%收益。

    如果在第六年投資普通拳擊手，那么拳擊經紀人將連續兩年獲得20%的收益。

    照此逆推，拳擊經紀人究竟在哪一年出手，才能獲得最大收益？

    變量或者說是誘餌，是隨機出現的60%收益的優質拳擊手。

    優質拳擊手最有可能在哪一年出現？

    以夏路目前的數學水平，他無法計算出優質拳擊手出現的精確年份和對應的概率。

    夏路相信，全班沒有一個同學能完成上述精確計算。

    這怕是數學大神才能做到的事情。

    對于夏路這種大一學生來說，不需要做到精確計算，估算即可。

    這應該也是余教授的本意。

    于是夏路開始估算：

    ∑ni=1∫{Zi-Z(t；α}dNi(t)=0……

    基于貝葉斯定理、納什平衡、帕累托最優，夏路做了一個基礎性的概率收斂操作，他的思路逐漸清晰，數學大軸子題的結果越來越明朗。

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