李振東看了張遠(yuǎn)一眼，看他對(duì)著手機(jī)露出了蜜汁微笑，心中一愣。
很好，找對(duì)象了。
一顆八卦心熊熊燃燒。
偷偷瞥了一眼，不對(duì)，竟然在做超級(jí)大腦？
李振東不得不捏住鼻子，沒好氣道：“這么努力的啊？”
“無聊，做題目消遣一下。你看這個(gè)積分，解法多優(yōu)美啊，真正能夠算出解析解的積分算式是很少的。”
消遣一下……
消遣……
消……
李振東額頭上青筋亂跳，呼吸急促。聯(lián)想到大學(xué)時(shí)期，張遠(yuǎn)就是這幅勤奮的狗樣，害的他沒少被爸媽批評(píng)。
“看看他，再看看你！”父親的評(píng)判仿佛在耳邊響起。
李振東心中不禁煩躁起來，這貨大學(xué)畢業(yè)以后，不僅不收斂，反倒變本加厲。解題目已經(jīng)變成了高級(jí)消遣，這么牛逼的么？！
“等一下，我妹妹那里有個(gè)游戲玩不出，益智游戲，你反正無聊就試試看。”
游戲？
“拿來瞧瞧吧。”
看到對(duì)方不懷好意的眼神，張遠(yuǎn)來了點(diǎn)興趣，小孩子的玩意能有啥難度？
小姑娘拿著一個(gè)學(xué)習(xí)機(jī)遞了過來，上邊有著一個(gè)名叫“關(guān)燈游戲”的小程序。
題目是這樣的：面板上亮著4*4的電燈方陣，每操作一盞電燈，連它自己帶著周圍上、下、左、右的電燈全都改變狀態(tài)（亮變暗，暗變亮。）
如果通過一系列操作，讓這些電燈全部熄滅，就算游戲過關(guān)。
“這個(gè)很簡(jiǎn)單嘛。”
張遠(yuǎn)隨便點(diǎn)了幾下，燈全部熄滅，過關(guān)了。
屏幕上又跳轉(zhuǎn)出另外一幅圖像，又變成了5*5的電燈矩陣，而且中間有幾盞電燈已經(jīng)滅掉了。
“難度有所增加。”
張遠(yuǎn)略微思索了一番，點(diǎn)了幾下，又過關(guān)了，這次用的時(shí)間，比上一次更多一些。
很顯然，隨著電燈方陣的增加，游戲會(huì)越來越難。
“我的想法是……”
小姑娘眼睛撲閃撲閃，怯生生地說道：“如果有很大一個(gè)電燈隊(duì)列，而且電燈的初始狀態(tài)是任意的。那么，是否有一種數(shù)學(xué)算法，去求解這個(gè)問題，而不是隨意地亂點(diǎn)亂湊……”
張遠(yuǎn)撓了撓頭，笑著說道：“你妹妹很有數(shù)學(xué)思維嘛，這個(gè)通用算法，唔，我想想……”
“當(dāng)然了，她有我一大半智商呢！”
“哥哥~我比你聰明~”
“你哪里比我聰明了？”
李振東嘴上笑嘻嘻，心中也笑嘻嘻。
這個(gè)題目很難。
為什么很難？
因?yàn)樗钫駯|想了一陣子，沒有做出來。
所以，愛做題目的張兄弟，你慢慢想，想到天昏地暗，日夜顛倒……
讓好基友在親妹妹面前丟人，他快活地很！解氣的很吶！
“我先洗澡。你慢慢做噢。”
小姑娘滿臉期待地看著張遠(yuǎn)，反正這種題目，她肯定做不出來的。
不過作為出題人，心中也異常得意。
張遠(yuǎn)的反應(yīng)出乎他們的意料，他有點(diǎn)不好意思：“不用了，你先別洗澡，已經(jīng)解開了。”
什么？
解開了？
李振東眼睛快要瞪出來，跑出衛(wèi)生間，又灰溜溜地穿回內(nèi)衣。
張遠(yuǎn)侃侃而談：“按照題目：按一次開關(guān)，連同它本身以及上下左右的電燈全部改變狀態(tài)。所以我們可以得到一個(gè)結(jié)論：對(duì)于某一盞電燈而言，按奇數(shù)次開關(guān)的效果，和按一次開關(guān)的效果相同；按偶數(shù)次開關(guān)的效果等價(jià)于沒按，也就是0。”
有點(diǎn)意思。
“所以，如果題目有解，每一盞電燈頂多只操作一次，要么不操作。”
“首先討論N*N的矩陣，這其實(shí)是一個(gè)二元群，而且同構(gòu)于一個(gè)滿秩的矩陣，既然矩陣滿秩，必有唯一解……”
剛剛聽了這么幾句，李振東腦袋快要炸裂，靈感如同泉水般涌動(dòng)！
等一下。
好像，就是這樣……
很簡(jiǎn)單的題目嘛。
我怎么沒有想到呢？
他不甘心地大喊道：“你怎么能用群論？初中生怎么聽得懂群論？你不可以這樣對(duì)我妹妹！”
連李振東媽媽都鉆出來看了，發(fā)現(xiàn)他們并沒有在干嘛，又搖了搖頭，回到廚房。
“那行吧。初中生學(xué)過多元一次方程組了吧？”
小姑娘點(diǎn)了點(diǎn)頭，二元一次方程組，確實(shí)是初中內(nèi)容，消元法就、代入法就能求解。
三元一次，四元一次也是可以接受的。
張遠(yuǎn)繼續(xù)道：“假設(shè)Aij為調(diào)整第i列第j盞燈的次數(shù)，很顯然，按照我剛剛所說的，Aij不是1，就是0。”
“我們就拿最簡(jiǎn)單的2*2的矩陣舉例，設(shè)一開始的關(guān)燈狀態(tài)為0，開燈為1。”
“我們假設(shè)矩陣初始狀態(tài)是這樣：
【1-0】
【0-0】”
“那么可以寫出四個(gè)方程：
A11⊕A12⊕A21=1
A11⊕A12⊕A22=0
A11⊕A21⊕A22=0
A12⊕A21⊕A22=0”
“求解可得A21=A11=A12=1，A22=0。所以只要依次操作A21、A11、A12這三盞燈就可以了，順序無所謂。”
“……所有N*N矩陣問題都可以這樣計(jì)算，而且必然有解。但N*M問題卻不一定有解，原因是這樣的……”
李振東欲哭無淚，眼睜睜地看著妹妹的目光一點(diǎn)點(diǎn)仰慕起來，甚至冒出了小星星！
雖然他明明知道妹妹大概率聽不懂……
可是，可是，這個(gè)年紀(jì)的女孩子，天真單純，眼中只有學(xué)習(xí)，她們對(duì)學(xué)霸沒有任何抵抗力！
完了，妹妹對(duì)哥哥的仰慕，被別人搶走了啊！
只聽到妹妹又問：“這個(gè)加號(hào)為什么要加一個(gè)圈？”
“因?yàn)槭嵌蜻\(yùn)算，1⊕1=0，1⊕0=1，0⊕0=0，在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域稱作異或運(yùn)算……如果用普通的加號(hào)，會(huì)算出負(fù)數(shù)。”
“張哥哥你懂的真多啊！”
“所以要努力一點(diǎn)，否則像你哥哥那樣，有天賦卻沒有兌現(xiàn)，聰明也沒有用……”
牲畜，還要損我！
go-die！
“張哥哥，幫我做一下奧數(shù)題目吧，又好多題目我不會(huì)。我哥哥又不幫我。”
“行……吧。”
我妹妹還未成年！
放開你的爪子！
“咳咳！”李振東重重地咳嗽了一下，警告道：“我去洗澡，你別亂來啊，我爸媽還在家呢。”
啥？
張遠(yuǎn)撓了撓頭。
小姑娘不由得撇了撇嘴，翻了個(gè)白眼。她都已經(jīng)上初中了，也懂許多事情了，就算談戀愛也不會(huì)遭到家里人反對(duì)。
她感覺自己親哥真是腦子有點(diǎn)問題，還是這個(gè)張遠(yuǎn)哥哥正常一點(diǎn)……
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