方超開始審題。

    通常來說，IMO賽事每天的三道題也分為普通、困難、地獄三種模式，而有時候IMO賽事的話會比較變態，他們的模式會上升一個等級的難度，例如說困難、地獄、煉獄三種模式。簡直變態的不要不要的。

    當然，這些都要看主試委員會的想法。

    第一道題是醬紫的。

    設整數集合為Z，求所有函數f：Z→Z使得對任意整數a，b都有f（2a）+2f（b）=f（f（a+b））。

    這道題！

    這一道題……

    爽啊！！

    在集訓營的最后半個月時間，林教授特地又強調了一下函數，同時在這樣子的題型之上足足做了六七道的模擬題，將六人對于函數的理解直接上升了一個臺階。

    眼下這一道題近乎可以肯定不是出自林教授的手筆，全球一百多個國家，每個國家三到五道題的產生，由主試委員會進行篩選，一個國家能夠選到一題的可能性都微乎其微，倒是韓國教授的幾次出題都被選中，因此也聲名鵲起。

    這一道題很明顯不是來自于林教授，如果是林教授的話，絕對會出到相似的題目，只是轉換幾個數據而已，可就算如此的話，方超內心中也是喜悅。

    因為萬變不離其宗。

    嘖嘖……

    組委會啊！

    你們還是太小瞧我們國家隊的實力了！

    我們國家隊每天做那么多的練習題是為了什么？要論基礎水平的話，我們國家稱第二，哪一個敢稱第一？

    你以為我們這么強就只是因為每天做那么多的練習題么？

    當然不是，我們變強除開每天大量的練習之外，還與每天俯臥撐一百個、仰臥起坐一百個、下蹲一百個以及跑步十千米分不開！

    我們察覺到我們的變化，我們變強了，因為我們禿了！

    為了國家拋頭顱，灑熱血，當仁不讓。

    這一道題，我們拿下了！

    如果連這一道題都錯失的話，那么誰錯了，誰就可以回家種田了。

    連這樣子難度的題目都搞不定，選你出來有什么用？

    方超熱血沸騰！

    體內的戰血在飆升！

    這一刻，這一時，這一秒，民族的戰魂覺醒了。

    解：

    由f（2a）+2f（b）=f（f（a+b）），取a=0。

    得到f（0）+2f（b）=f（f（b））對所有整數b都成立。

    同時，在原式中，以a+b代替b，得到f（f（a+b））=2f（a+b）+f（0）帶回原式又得到2f（a+b）+f（0）=f（f（a+b））=f（2a）+2f（b）。

    取a=b+1，于是f（0）+2f（b+1）=f（2）=2f（b）

    即f（b+1）-f（b）=1/2（f（2）-f（0））=C是一個常數。

    IMO所考的內容不外乎就是代數、數論、幾何、組合數學、組合幾何等分類。

    同樣，對于方超而言，數學LV3的水平提升的并不是方超對于解題能力的本事，而是強化他在數學方面的解析、應用、思維、推導、想象、空間等各方面的能力。

    如果說方超的數學水平一下子提升到了LV10的話，那么如果不進行系統學習的話，他甚至連黎曼猜想都搞不定，甚至不知道它是一個什么玩意兒。

    只有經過大量的習題、強化自身儲備的知識量，他的數學水平才算是真正的提升上去。

    所謂的等級，不過是你在這方面的天賦罷了。

    你有著極其驚人的天賦，可倘若你從來不去碰數學的話，那么再好的天賦，你在數學方面也是一事無成。

    方超在初中、高中在于數學方面花費了大量的時間，課余時間做了大量的數學題，這些知識如今成為了他制勝的法寶。

    殺！

    以其上算出的式子之后，方超很快就得到了f（n）為一個一次函數或常數。

    設f（n）=pn+q，則由原式得2ap+q+2bp+2q=ap??+bp??+pq+q。

    由a，b的任意性。

    所以，2p=p??，2q=pq+q。

    如此的話，這道題只剩下兩個解了。

    （p，q）=（0，0）或者（2，k）。

    其中k是任意常數，則滿足題意的函數為零函數或者線性函數f（n）=2n+k，其中k為任意常數。

    搞定！

    7分到手！

    在方超的身上，顯然已經有了一個榮譽獎。

    1988年開始，IMO首次設立榮譽獎。

    所謂的榮譽獎是對于那些參賽，卻不曾拿到金、銀、銅牌，但至少有一道題得滿分的選手，也就是所謂的7分。

    這一措施，大大調動了各參賽國及參賽選手的積極性。

    因為你參賽的話，最后卻什么獎都沒有拿到手的話，那實在很是丟人。

    IMO的精神就是奧林匹克精神。

    因為它的全拼本身就是國際奧林匹克數學競賽。

    而奧林匹克的精神意義就在于：The  most  important  thing  in  the  Olympic  Games  is  not  to  win  but  to  take  part。

    這句話翻譯成中文就是奧運會最重要的不是勝利，而是參與。

    “神特么的不是勝利，而是參與，既然參與了，那肯定就是要勝利，不然參賽的意義何在？”

    方超絕對不敢茍同這樣子的想法，他是代替國家出征，那就是為國而戰。

    骨子里流淌著的是祖國的鮮血，是戰魂之血。

    所以只是參與的話，他現在已經得獎，還是榮譽獎，足夠了。

    但真的足夠了么？

    不夠啊！

    美方小赤佬欺人太甚！

    就拿了幾年的IMO國家隊總冠軍就以為可以無法無天了？我國自從正式參賽開始，迄今為止已經拿了接近二十個團隊總冠軍。

    相比起來，你美隊就算再拿十年，也無法趕超我們國家隊！

    以前的話，國家隊在這方面可以昂首挺胸，可是近幾年的話，被壓著打怕了……甚至在IMO的賽事之上，根本不敢如過去幾年那么狂了。

    方超要給對方一個教訓，順便拿下本身就是屬于祖國的榮譽。

    繼續奮戰！！

    很快，方超的目光就是投放在了第二道題之上。

    在這第二道題上面，方超先是一驚，再是一愣……好有意思哦。

    這居然不是一道常規題。

    出題的教授你是小可愛吧？難道是吃可愛多長大的？

    主試委員會的大大們你們也都玩LOL么？

    這簡直就是神一樣的試題。

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