徐達(dá)和朱元璋下了盤棋，在戰(zhàn)勝朱元璋的前提下，徐達(dá)用棋子在棋盤上擺出“萬歲”二字，請問這個事件出現(xiàn)的概率是多少？并說明原因。
中國數(shù)學(xué)會這群人出題，挑戰(zhàn)的是考生的底線。
MMP做個數(shù)學(xué)題還得懂圍棋規(guī)則，就問你氣不氣，這種題目也就中國學(xué)生有可能解出來，歪果仁看完之后會流淚。
這就是國決，全中國難度最高的高中數(shù)學(xué)賽場。
如果有選手對圍棋一竅不通，那就悲催了，沒點(diǎn)特長你好意思參加數(shù)學(xué)國決？
沈奇會下圍棋象棋飛行棋斗獸棋，拋開棋藝不談，規(guī)則他是清楚的。
而且沈奇知道，其他國決選手有不少懂得各種棋類規(guī)則，還玩的挺好，比如說鄂北省數(shù)競隊那群選手，他們能閉著眼睛下盲棋。
“透過現(xiàn)象看本質(zhì)，這題的本質(zhì)跟朱元璋、徐達(dá)無關(guān)，它就是一道數(shù)學(xué)題而已，除了最后一句話問概率和這張棋譜，前面的典故都是幌子。”
沈奇很快就聯(lián)想到了費(fèi)馬和帕斯卡關(guān)于賭金分配的理論，從某種意義上來說，下棋也是一種賭博，天橋底下長期有人靠此為生。
既然是賭博，就必不可少要運(yùn)用到概率論和數(shù)論的相關(guān)專業(yè)知識。
甭管“萬歲”二字是怎樣倒騰出來的，它只不過是一個概率事件，是懂?dāng)?shù)學(xué)之人的小把戲。如果朱元璋懂?dāng)?shù)學(xué)，他立馬就會治徐達(dá)的罪，還賞賜個毛線的莫愁湖。
費(fèi)馬和帕斯卡聯(lián)合起草的賭金分配論及后續(xù)衍生的相關(guān)理論，是全世界各大賭場長賺不賠的理論依據(jù)，計算出“萬歲”二字的概率，和計算出兩個王四個二剩下一手順子的理論原則類似。
沈奇動筆寫到：設(shè)黑子為p，設(shè)白子為q，若p是出現(xiàn)單獨(dú)一次事件的概率，則q是該事件不出現(xiàn)的概率。
那么，在n次試驗中該事件至少出現(xiàn)的概率，等于(p+q)的n次方展開式中，從p的n次項到包括p的項目乘以q的（n-次項為止的各項之和。
……
依據(jù)這個理論，沈奇很快算出了“萬歲”二字出現(xiàn)的概率，僅為萬分之零點(diǎn)二，并詳細(xì)論述了原因。
算概率不難，你掌握了上面的數(shù)學(xué)原理，你也能成為賭王，難的是四肢健全活著走出賭場。
沈奇推斷，朱元璋和徐達(dá)下棋是真的，但徐達(dá)擺出“萬歲”二字贏得莫愁湖，極有可能就是個傳說而已。
從數(shù)學(xué)角度解釋，下五萬盤棋才能出現(xiàn)一次“萬歲”，一盤棋短則幾十分鐘，長則幾個小時，一天能下個三五盤棋算多的了。
朱元璋和徐達(dá)每天不干別的，就下棋，得下27年才能見到一次黑白子擺出的“萬歲”。
朱元璋可是開國皇帝，他不用處理國事了？
當(dāng)然了，“萬歲”事件隨機(jī)出現(xiàn)在五萬次中的第一次，也是有可能的。
所以這就是個傳說，不能當(dāng)真。
“這個第一題呀，初看很蛋疼，做完之后蛋蛋就不疼了，甚至還有一點(diǎn)抖動的快感，這題其實(shí)還蠻有趣的。哎呀我都沒去過莫愁湖，好想去看看。”沈奇吃條士力架，慶祝自己成功破解國決首題。
馬不停蹄的，沈奇進(jìn)入第二題的解答，這題是平面解析幾何題。
對數(shù)學(xué)5級的沈奇來說，二維齊次坐標(biāo)的仿射變換，用行列式來解析并不困難，無非就是尋求一組不變量進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、平移和反射。
單重橢圓幾何對應(yīng)射影變換的子群，這似乎是理所當(dāng)然的公理，但千萬不要被它的表象所迷惑，否則誤入歧途南轅北轍。
最理智的數(shù)競選手只需直搗黃龍，找到平面上那個虛橢圓絕對形，第二題就是道送分題。
沈奇運(yùn)用一種經(jīng)濟(jì)實(shí)用的方式尋找虛橢圓，大學(xué)教科書上寫的克萊因連續(xù)變換太過繁雜，完全就是自己給自己找麻煩。
被譽(yù)為世界上最后一個“全能學(xué)者”的龐加萊顯然更為靈活，沈奇很喜歡運(yùn)用龐加萊的諸多觀點(diǎn)和結(jié)論。
從全省賽到全國賽，沈奇不止一次使用龐加萊的理論去解題，龐加萊在數(shù)學(xué)上是全才，在物理學(xué)、天文學(xué)、哲學(xué)等領(lǐng)域也是大師。
在平面坐標(biāo)系中，通過一條曲線得到絕對形有很多種方法，龐加萊的退化重合法對競賽賽制來說簡直就是神器，沈奇用的就是這種退化重合法，一針見血簡單粗暴。它非常好用呀，就像是為數(shù)學(xué)競賽量身訂做的一般。
2個小時過去了，沈奇破解了兩道題，他喝一口東鵬特飲打打雞血，佐以小熊餅干、士力架以及老婆餅，補(bǔ)充體力。
別以為數(shù)學(xué)是個純腦力活，也很耗費(fèi)體力的，就坐那兒不動，一直寫寫寫，連寫兩個小時就問你累不累。
60位國決選手分布在7間教室，沈奇他們這個教室共10位選手，分別來自十個不同的省市。
監(jiān)考人員多達(dá)11人，一對一盯防剩下一個打游擊。
畢竟是國決賽場，一塊數(shù)競?cè)珖惤鹋品至繕O重，大浪淘沙之后，最終只有六人可以榮獲金牌，這六位幸運(yùn)兒必將成為各大名校哄搶的香餑餑。
負(fù)責(zé)盯防沈奇的監(jiān)考人員走到沈奇身后，輕輕的哼了一句：“同學(xué)吃飽沒？”
“飽了飽了，再吃根辣條圖個吉利，紅紅火火。”沈奇左手辣條，右手圓規(guī)，邊吃邊作圖，畫了個同心圓。
“同學(xué)你咋帶這么多零食進(jìn)場？”監(jiān)考人員皺起眉頭，小聲詢問。
沈奇還奇了怪了：“咦，你們不是允許帶食物的嗎？4.5個小時誒老師，跟古代科舉考試差不多了，簡直就是持久戰(zhàn)，不吃會餓呀。”
“少吃點(diǎn)，吃多了容易犯困。”監(jiān)考人員善意提醒，順眼審視了一下沈奇的考卷，南粵省數(shù)競隊，沈奇，可以啊這小男孩，才兩個小時就做完了兩題，還優(yōu)哉游哉的吃辣條，他很有可能是匹黑馬！
盯防沈奇的監(jiān)考人員是中國數(shù)學(xué)會的工作人員，本身就是個專職數(shù)學(xué)研究者，他踱步到教室門口，問一個年輕點(diǎn)的小伙子：“國決56號選手，沈奇，他國預(yù)考了多少分？”
小伙子手里有個IPAD，他刷出信息一瞅：“沈奇，國預(yù)21分，滿分。涉險晉級國決的南粵隊選手能拿滿分不易，沈奇是他們隊唯一的一個國預(yù)滿分。”
“嗯，是個人才，我們數(shù)學(xué)會的宗旨就是不拘一格降人才。”年長一些的監(jiān)考人員點(diǎn)點(diǎn)頭，對小伙子說：“小聞，去幫我買包辣條，跟沈奇自帶的那種同款。這都11點(diǎn)多了，餓。”
……
……
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